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Hallar las dimensiones del cilindro de mayor volumen entre todos aquellos que tienen la superficie lateral total constante

Hola,

A_lateral = 2·π·r·h = k   (cte)

V = S_b·h = π·r²·h = π·r²·(k/2·π·r) = ½·r·k

El volumen siempre es creciente con el radio. No tiene máximo. A más radio (con el mismo área lateral), más volumen.

dV/dr = 0     =>     dV/dr = ½·k > 0