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Dado un punto P=(a,b) situado en el primer cuadrante del plano, determina el segmento con extremos en los ejes coordenados y que pasa por P que tiene longitud mínima.

Hola,

La ecuación de la recta que pasa por (a, b) es:

y = m·(x-a) + b

Esta recta corta al eje de las Y (x=0) en (0, b-m·a) y al eje de las X (y=0) en:

0 = m·x - m·a + b      x = (m·a - b)/m = a - b/m   =>    ( a - b/m, 0)

La distancia entre esos dos puntos es (aplicando el T pitágoras):

D = √(a - b/m)² + (b-m·a)²

dD/dm = 0
              (a - b/m)(b/m²) - (b-m·a)·a
dD/dm = ------------------------------- = 0   =>
              √(a - b/m)² + (b-m·a)²

(a - b/m)(b/m²) - (b-m·a)·a = 0

Resolver, sacar m en función de a y b y sustituir en los puntos cortes con los ejes.

Lo he intentado pero sale un polinomio de cuarto grado. Este es el planteamiento del problema.