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Hola gente del foro   Tengo una dudilla con este ejercicio me pueden asesorar? estare ampliamente agradecido por su ayuda.


1)Calcular el ángulo de intersección entre las curvas:



Gracias.

Hola,

En la intersección se cumple que:

-sen x = tan x

-sen² x = cos x        (ya que tan x = sen x/cos x y además:   sen² x = 1 - cos² x)

-(1 - cos² x) = cos x

cos² x - cos x -1 = 0

Resolviendo:

           1 ± √1+4       1 - √5
cos x = ------------ = --------- = -0,6180      (se toma el - para que no sea mayor que 1)
                2                2

x = cos^-1 128,1727º = 2,237 rad    (arcos)

π/2 < 2,237 < 3π/2

Se corta en x = 2,237

Ahora falta calcular las rectas tangentes en ese punto y averiguar el ángulo que forman. Después lo sigo.

La pendiente en xo = 2,237 rad

- sen x    =>   derivada   => - cos x   =>  m₁ = -cos 2,237 ≈ 1

tan x    =>   derivada   => (1+tan² x)   =>  m₂ = (1+tan² 2,237) ≈1

Son paralelas (coincidentes). Forman cero grados.

En otro caso aplicaríamos aquello de:

tan (α-β) = [m₁-m₂]/[1+m₁·m₂]

α-β = tan^-1 [m₁-m₂]/[1+m₁·m₂]