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Se desea construir un oleoducto de un punto A a otpr punto B que distan 5 km y se encuentran en riberas opuestas de un rio de cauce recto de 1.5 Km de ancho . El oleoducto ira bajo el agua de A a un punto C en la ribera opuesta y luego sobre el suelo de C a B. El costo por km de tuberia bajo el agua es cuadruple del costo sobre tierra. calcule la pocicon de C que minimizará el costo.

Hola,



El coste por metro terrestre es 'k' y submarino '4k'.

De terrestre tenemos, en metros: d-x

De submarino (aplicando T. Pitágoras):

√h²+(d-x)²

El coste será:

C(x) = k·(d-x) + 4·k·√h²+(d-x)²

C'(x) = 0    (condición de máx o mín)

Hacer la derivada e igualarla a cero. La 'k' se elimina de la ecuación obtenida.