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Madre mia que no me salen los últimos ejercicios.... y en dos días el examen!!!

Estaba practicando calcular la convexidad y concavidad. punto de inflexion, y al principio super bien.... pero cuando empiezan a aparecer las funciones con denominador empiezan los problemas....

f(x)=2x/(x²-1)
la primera derivada me sale perfectamente que es f´(x) (-2x²-2)/(x²-1)(x²-1) pero en los ejercicios resueltos que tengo para practicar lo simplifican a -2/(x²-1) y este último paso no lo entiendo....

asique con los siguientes ejercicios, consigo calcular la primera derivada pero no hay manera de conseguir la segunda derivada :S ai algun paso de simplificación que no se hacer

f(x)=x/(x²+1)

f(x)= x²/(x²+1)

Tu pregunta es algo ambigua porque no entiendo que es lo que quieres realmente, dices que necesitas hacer doble derivada pero de cuál?, o cuál es tu función para derivar??


f(x)=2x/(x²-1) ------- Supongo que es la original.

Tienes un cociente y para derivarla hay que aplicar su fórmula.

u = 2x
v = x² - 1

les puse u y v respectivamente para ver lo que la fórmula dice.

      v * u´ -   u * v´
y´ = ------------------
                 v²

al momento de derivar y aplicar la derivada de un cociente tendriamos.

    (x² - 1)(2) - (2x)(2x)
y´= ----------------------
              (x² - 1)²


Desde aquí ya hemos terminado de derivar, pero hay que recurrir al álgebra para poder manejar lo que sigue.

     (x² - 1)(2) - (2x)(2x)
y´= ---------------------
     (x² - 1) (x² - 1)


Hemos repartido los cuadrados por términos en el denominador y realizado operaciones arriba.

     2x² - 2 - 4x²
y´= ---------------
     (x² - 1) (x² - 1)

Luego restando cosas del mismo término.

         -2x² - 2
y´ = ---------------
      (x² - 1) (x² - 1)


factorizando el numerador por factor común al -2

         -2 ( x² + 1)
y´= -------------------------
      (x² - 1) (x² - 1)

Mmm ya no le veo más cosas más que volver el denominador a lo original.

        2 ( x² + 1)
y´= - -----------
         (x² - 1)²


Esta es la verdadera derivada

Tu maestro o los papeles están mal porque no se puede hacer esto.

(x² - 1)² = (x² - 1)(x² + 1) --------> esto es falso matematicamente

Y así podemos simplicar arriba y abajo y nos quedaría como tu respuesta.

Hola,

La función es:

f(x)=2x/(x²-1)

La derivada es:

         2 ( x² + 1)
y´=  - -----------   (Dharem)
         (x² - 1)²

La segunda derivada es:

       4x·(x²+3)
y'' = -----------        (que creo que es lo que no te sale)
       (x² - 1)³