Foros Ciencias Galilei

me podrian ayudar a resolver el siguiente problema  

El farol en el extremo de un poste de alumbrado publico esta a 24 metros de altura.
Una roca cae desde misma altura hacia un punto en el suelo a 6 metros del poste
¿que tan rapido se mueve sobre el suelo la sombra de la roca 1 segundo despues de empezar a caer?

Hola,





tg α = 6/(½gt²)

tg α = x/(24 - ½gt²)

Igualando:

6/(½gt²) = x/(24 - ½gt²)


x = 6·(24 - ½gt²)/(½gt²)

Derivando respecto a t:

                -6g·t·(½gt²) - 6·(24 - ½gt²)·gt         -144·gt           -576
dx/dt = V = ------------------------------- = ----------- = --------------
                           (½gt²)²                            ¼g²t⁴                 gt³

V(1s) = -576/9,8² = - 58.776 m/s   (va hacia la izquierda)

La roca "se deja caer" (o sea que su velocidad inicial es nula) desde una altura "H" (H : altura del poste de alumbrado).
En tal caso su altura "y(t)" vendrá dada por la siguiente expresión:

y(t) = H - ½ g t²

Llama "X" a la suma entre la distancia "D" (distancia horizontal desde la piedra al poste) y la proyección de la sombra en el piso.

Por proporcinalidad entre triángulos rectángulos se tiene:
D / [½ g t²] = X / H


De donde deduci:
X = 2 D H / (g t²)

Aquí es donde "X" varía en función de "t"

Derivando lo anterior:

dX / dt = -4 D H / (g t³)

De modo que cuando "t = 1 seg", la sombra se mueve con la siguiente velocidad:

dX / dt = -4 • 6 • 24 / (9,8 • 1³) = 58,78 m/s




pero no me da -6m/s ¿por que?
o esta mal mi procedimiento

gracias

Cometí un error al derivar y se me olvidó un 'gt' en el numerador. Ya está corregido. De todas formas es mejor como lo planteas tú incluyendo en la segunda tangente 'h' directamente.

Ahora sí coinciden los resultados.