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Un triángulo isósceles tiene el lado desigual 12 m y la altura relativa a ese lado de 5 metros. Encuentra un punto sobre la altura tal que la suma de distancias a los tres vértices sea mínima.

 

Hola,



La distancia de (0,y) a B y C son iguales y vale (T pitágoras):

d_MB = d_MA = √6²+y²

La distancia de M a A es (5-y)

La suma de todas ellas:

d = 2·√6²+y² + (5-y)

Derivando (La raíz se trata como uⁿ y su derivada n·u'·u^n-1:

                                        2y                    2y - √6²+y²
d' = 2·y(6²+y²)^-1/2 - 1 = ------------ - 1 = ------------------- = 0    =>
                                    √6²+y²                  √6²+y²

2y - √6²+y² = 0

2y = √6²+y²  Elevando al cuadrado  

4·y² = 6²+y²      Reagrupando las y²    

3·y² = 36         Elevando 6²  

y² = 12          Dividiendo  

y = √12 = √4·3 = 2·√3 m    Solucionando  

oooooooooOh!