Foros Ciencias Galilei

un ejercicio parecido vino en mi examen y no sabia resolverlo   , es este:

compruebe que la ecuacion x³+2y³-3z³+6xyz-3=0 define en forma implicita una funcion z=f(x,y) en un entorno del punto (3,0). Calcula ademas f_x(3,0) , f_y(3,0)  y determina la ecuacion del plano tangente  a la grafica de f en el punto (3,0,f(3,0)).

lo que no se es como dejar expresado z en funcion de x e y, o aveces es casi imposible despejar , quisiera saber si hay algun metodo para esto ... gracias

Hola.

Aquí viene explicado lo que has de hacer:

Funciones implícitas (uam.es)

Funciones implícitas (ajlasa.com)

Sistemas de ecuaciones implícitas (ma3.upc.es)

gracias galilei , con esto pude resolver la parte de hallar  el vector gradiente y con eso el plano ..

pero como compruebo que esa funcion define en forma implicita  una funcion z=f(x,y) en un entorno del punto (3,0).¿como comprobaria eso ?

ok , no te preocupes galilei ya lo encontre , me habia faltado leer un archivo    , muchas gracias ..