Foros Ciencias Galilei

Hola!, haber si me pueden ayudar a resolver estas derivadas..

f(x)= (1-x)/(1+x)

f(x)= ln [(1-x)/(1+x)]

f(x)=(√1-x)/(1+x)

Hola Patricia. He metido paréntesis donde creía que debía haberlos. Si no son así, dímelo.



La derivada de u/v es (v·u' - v'·u)/v²

En nuestro caso:

u = 1-x => u' =-1
v = 1+x => v' = 1

Aplicamos la regla del cociente:

         (1+x)·(-1) - 1·(1-x)        -1-x -1 + x             -2
f'(x) = --------------------- = --------------- = -----------
                (1+x)²                         (1+x)²            (1+x)²

La derivada del Ln u es u'/u

La u' la tenemos del ejercicio anterior:


          -2/(1+x)²             -2·(1+x)              -2                     -2
f'(x) = --------------- = -------------- = -------------- = ------------
          (1-x)/(1+x)         (1+x)²·(1-x)       (1+x)·(1-x)           1 - x²

Esto vuelve a ser un cociente, donde:

u =√1-x = (1-x)^1/2  =>

                                       -1
u' = ½·(1-x)^-1/2·(-1) = -------------
                                     2·√1-x

v = 1+x  =>  v' = 1

Aplica la regla del cociente.