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Tengo problemas para resolver los siguientes ejercicios:

1)determine las dimensiones de una lata de conserva que tenga un volumen maximo, sabiendo que la lata tiene forma de cilindro circular recto, y el area total de su superficie es de 150π cm².

2)un granjero tiene 180 metros de barda que va a usar para construir tres lados de un corral. se va a usar un muro recto que ya existe como cuarto lado del corral. ¿qué dimensiones maximaran el area del corral?

3)una caja rectangular de base cuadrada tiene aristas de 25 cm de longitud, no tiene tapa y el area de sus 5 caras es de 75 metros cuadrados. ¿ cuál es el maximo volumen posible de dicha caja?.

Ante todo muchas gracias por su comprension y dedicacion a las respectivas dudas.

Hola. Empiezo por este que me parece que está hecho en el foro:



Para calcular el máximo lo puedes hacer derivando e igualando a cero, sale lo mismo, claro.



Si no te sirve me lo dices

V = π·R²·h

A = área de 2 tapas + área lateral = 2·π·R² + 2·π·R·h  => h = (A-2·π·R²)/2·π·R =

= A/(2·π·R) - 2·π·R²/(2·π·R) = A/(2·π·R) - R

Sustituimos en el Volumen:

V = π·R²·h = V = π·R²·[A/(2·π·R) - R] = A·R/2 - π·R³

dV/dr = A/2 - 3·π·R² = 0

R² = A/(6π) => R = √A/(6π)

Sustituye este R en h = A/(2·π·R) - R 　　y tendrás la altura.

Optimización funciones

Llamenos 'x' a la altura, 'b' al lado de la base y 'S' al área sin una tapa:



S es conocido = b² + 4·b·x = 75 m²

x = (S - b²)/4b

V = b²·x = b²·(S - b²)/4b = (1/4)·(b·S - b³) 　　[*1]

dV/db = (1/4)·(S - 3b²) = 0

b² = S/3 => b = √S/3

Sustituyendo en [*1] obtenemos el volumen:

V = (1/4)·(b·S - b³) = (1/4)·(S·√S/3 - √(S/3)³) =

= (1/4)·(√S³/3 - (1/3)√(S³/3)) = (1/4)·(2/3)·√S³/3 = (1/6)·S·√S/3