Foros Ciencias Galilei

Soy nueva en esto y no sé si es aquí exactamente donde tengo que hacer mis preguntas.
Mi problema es que tengo un ejercicio pero no se como resolverlo y lo expongo aquí por si alguien puede ayudarme y me da la respuesta correcta. El ejercicio es:

Halla el punto de la parábola y=27-x², situado en el primer cuadrante, tal que el triángulo determinado por la tangente a la parábola en ese punto y los ejes de coordenadas tenga área mínima. Obtén el punto y el valor del área.

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Hola:

La ecuación de una recta en forma explícita es:

y = m·x + n

Esta recta corta al eje Y en (0,n) y al eje X en m·x + n = 0 => (-n/m,0)

El área de un triángulo es:

A = ½·base·altura = ½(n/m)·n = n²/(2·m)

Ahora bien, ya que y = 27-x² la recta tangente tendrá de pendiente en x = a:

y' = m = -2·x= -2·a en el punto (a, 27-a²)

La recta tangente es:

y = m·x + n = (-2·a)·x + n

le obligamos a que pase por el punto (a, 27-a²) para determinar n (que cumpla su ecuación):

27-a² = (-2·a)·a + n => n = 27-a² + 2·a² = 27 +a²

La recta es: Y = m·x+n = (-2·a)·x + (27+a²)

La altura del triángulo es el corte con el eje Y, (0, 27+a²), 27+a²

Al eje X lo corta en Y = 0 = (-2·a)·x + (27+a²) = 0 => x = (27+a²)/(2·a) (esto es la base)

Area = A = ½·base·altura = ½·(27+a²)(27+a²)/(2·a) = (27+a²)²/(4·a)

Deriva e iguala a cero para determinar 'a', cuando lo tengas, el punto pedido es (a,27-a²).

muchisimasss gracias =D

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