Foros Ciencias Galilei

Una escalera de 10 metros de longitud está apoyada contra un muro vertical. Si su base se empuja horizontalmente lejos de la pared a 2 m/s, ¿Cuál será la rápidez con la que se resbalará la parte superior de la escalera cuando la base esté a 4 metros del muro?

Hola Kodiak_88, por favor léete esto:

Información sobre los foros

Mañana hacemos el problema. Aquí es muy tarde ya.

Sea x la distancia del punto de apoyo de la escalera en el suelo e y en la pared vertical. La longitud de la escalera L. Se verifica que:

x² + y² = L²

Derivamos respecto de t.

2x·dx/dt + 2y·dy/dt = 0

O lo que es lo mismo:

2x·Vx + 2y·Vy = 0

Vy = -xVx/y = -x·Vx /(√(L² - x²)

Es negativa porque se mueve hacia abajo cuando x es positiva (hacia la derecha)

Ahora basta sustituir los valores de x = 4 m y Vx = 2 m/s y L = 10 m

Este es más fácil que los anteriores  

porquè se deriva respecto de t? o que es t?

La derivada nos da cómo varía una cosa (variable) respecto de otra. ¿Qué es la velocidad? (que es lo que te pide, Vy). La tasa de variación de la posición en el tiempo (o con respecto al tiempo). Por eso se deriva respecto a t (tiempo); quieres relacionar la tasa de variación de la 'y' con la de variación de la 'x', en el tiempo. (eso son velocidades)

La tasa de variación de la velocidad con restecto al tiempo (t) se llama aceleración.

A la tasa de variación de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo se la llama fuerza F = dP/dt, Ley de Newton). etc, etc.

Vídeos de derivadas

porque es lo mismo, o como se obtuvo eso

La velocidad es el cambio de posión con relación al tiempo. Vulgarmente, espacio/tiempo. La derivada mide el ritmo de cambio de una cosa frente a otra. El ritmo de cambio de la posición respecto al tiempo es la velocidad:

V = dr/dt (en una dimensión, Vx = dVx/dt)

a = dV/dt (aceleración, cambio de velocidad con respecto al tiempo)

La velocidad media es Vm = ∆x/∆t.

Si ∆t → 0 → La velocidad media tiende a la instantanea  y eso es dx/dt. Cambio de posición dividido un tiempo muy pequeño.

Tenéis que ver esto:

Derivadas (acienciasgalilei.com)