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En realidad solo queria saber cual es la m. Lo demás se hacerlo (creo ).

Halla el punto de la gáfica de y=2√x en el que la tangente forme un ángulo de 60º con el eje X.
Escribe la ecuación de esa tangente.

En un plano (o recta) la pendiente es lo que se eleva por metro que avanza. Es lo que se eleva en tanto por uno. Eso es precisamente la tangente del ángulo (cateto opuesto entre contiguo).

m = pendiente = derivada = tg α

Para 60º la tg vale √3

Luego la recta tangente a la curva en uno de sus puntos tiene ese valor. Por cierto, si la recta es tangente a la curva, tiene la misma pendiente que ella en ese punto.

Ya sabemos que la recta tangente tiene la forma:

y = √3·x + n

Para saber 'n' debemos conocer el punto y para ello aplicamos lo comentado anteriormente. Tienen la misma pendiente recta y curva en el punto de tangencia.

La derivada (pendiente) de la curva es:

y = 2·√x => y' = 1/√x

¿En qué punto tiene pendiente √3?. Pues en:

y' = 1/√x = √3 => x = 1/3

Luego el punto es el (1/3, 2·√(1/3))

La recta debe pasar por este punto, luego debe cumplir con la ecuación de ella:

y = √3·x + n

2·√(1/3) = √3·(1/3) + n

2/√3 = √3/3 + n (Recuerda que √3/3 = 1/√3)

2/√3 = 1/√3 + n => n = 1/√3

La recta tangente es:

y = √3·x + 1/√3

y es tangente en el punto (1/3, 2·√(1/3)) y forma un ángulo de 60º con la horizontal.

ajamm no sabia lo de tgα, no caí, ni hubiese caido en años. Pero entender lo entiendo