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D [ln[(1+senx)/(1-senx)]]

Vamos a hacer primero la derivada de:

(1+senx)/(1-senx)

que es:

(1-sen x) cos x + (1+sen x) cos x
--------------------------------- =
　　(1-sen x)²

　2 cos x
= -----------
　(1-sen x)²

La derivada del Ln u es u'/u. Esto es:


2 cos x
-----------
(1-sen x)²
-------------------- =
(1+senx)
------------
(1-senx)

2 cos x
--------------- =
(1+senx)(1-sen x)

2 cos x
---------- =
1 - sen² x

2 cos x
---------- = 2/cos x
cos² x

gracias galilei, se me dan bastante mal las derivadas, cada vez son mas complicadas/largas y aun no se hacer perfectamente las sencillas.

comprueba que sen(x²y)-y²+x=2- π²/16
pasa por el punto (2, π/4).
Sustituyo el punto y me da 0=0, o sin mover nada, 1.38=1.38. Que deduzco que signifique que pasa por ese punto, pero no se porque.
luego me pide la ec. de la recta tag. en ese punto
la derivada me da (-1-cos(x²y)2xy)/(x²-2y)
que no si estara bien. Si estuviese bien, para sacar la recta tangente en ese punto, tendría que sustituir x=2, o y=pi/4, ¿no?


por cierto no sabia si ponerlo en otro tema.

sen (x²y) - y² + x = 2- π²/16

Sabemos que pasa por (2,π/4) porque cumple con la ecuación de la curva.

Nos falta saber la pendiente en x = 2. Para ello derivamos para buscar y':

y es una función de x (regla de la cadena)

la derivada de x²·y respecto de x es:

2xy + x²y'

Luego la derivada de todo sería:

(2xy + x²y')·cos (x²y) - 2yy' + 1 = 0

Saca y' factor común y despejala. Ya tienes la pendiente en función de x (2).

La ecuación de la recta tangente es:

y = mx + n

La m es la y' en x=2 y  la n la sacas imponiendo a la recta que cumpla con el punto (2,π/4)


Nota: No utlices lo de y-yo = m (x-xo) que te conozco ....

joe siempre me equivoco en despistes... pero es asi en todos los ejercicios, me estan amargando. Gracias de nuevo Galilei. Lo he entendido, al menos lo que es cada cosa.