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Se desea hacer un gallinero rectangular con 200 m de tela metálica y aprovechando un muro que utilizamos para tapar uno de sus lados. ¿Qué dimensiones deberá tener para que la superficie sea la mayor posible?

Si llamemos x a uno de los lados del rectágulo, el otro tendrá 200 - 2x ya que hay dos lados iguales a x.

Al área será:

A(x) = x·(200-2x) = -2x² + 200x

Esto es una parábola que corta al eje de las x en 0 y 100, luego su vertice está en x=50. Como el coeficiente de la x al cuadrado es negativo, éste será un máximo de la parábola (área mayor posible)

Luego las dimensiones son de 50 (x= 50)  por 100 (200-2·50) y su área será:

Amáx = 50·100 = 5000 m²

No supuse que y=200-2x