Foros Ciencias Galilei

Hola!!
Una vez mas necesito tu ayuda!!

PROBLEMA:

 Una fabrica situada a 12km de la orilla de un rio rectilineo, ha de transportar sus productos a una ciudad situada en la orilla del rio y a 80km del punto de éste mas próximo a la fabrica. El transporte de mercancias en camion cuesta 1,30 € por tonelada y km y el transporte en gabarra por el rio cuesta 0,5 € por tonelada y km. ¿En que pto de la orilla se debería cargar la mercancia en gabarras  para que el coste total del transporte sea minimo?

Solo necestio el planteamiento, me he liado mucho y no me sale-

Gracias.

Llamemos 'y' a la distancia que hay que recorrer en camión y '80-x' la recorrida en barcaza (por el río)

Lo primero es calcular 'y' en función de x. Teorema de Pitágoras:

y² = 12² + x² ⇒ y = √(144+x²)

Como cada km cuesta, por camión, 1,30 el coste del recorido por tierra es:

1,30·y = 1,30·√(144+x²) €

y por el río:

0,5·(80-x)

El coste total, en función de x, es:

C(x) = 1,30·√(144+x²) + 0,5·(80-x)

Como queremos que este coste sea mínimo C'(x)=0

Hay que derivar e igualar a cero.

muchisimas gracias