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Se divide un segmento de 60cm en 2 partes, con la propiedad de que la suma de las áreas de los triángulos equilateros contrusidos sobre ella sea mínima.

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Soy incapaz de sacar la función, lo que entiendo es que un segmento de 60 se parte en dos y esos dos son dos lados de dos triangulos equilateros distintos. Entonces a un lado le llamo x y al otro 60-x

Un triangulo sera de lado x,x,x al ser equilatero y el otro 60-x,60-x,60-x

Luego mediante pitágoras haciendo triangulos rectángulos con las alturas, puedo sacar una h y otra h' distintas,  y luego los áreas. Lo sumo y eso seria la función??

Si es así, me queda demasiado extenso, me habré equivocado en algún paso o me equivoco de razonamiento.

:?

Aquí el problema es que necesitamos conocer el área de un triángulo equilátero en función de su lado.

Si es equilátero su base será x (lado del triángulo) y su altura tiene que cumplir que:

x² = h² + (x/2)² ⇒ h² = x² - (x/2)² = x²·(1 - ¼) = ¾·x²

h = √3·x/2

Luego el área del triángulo equilátero será:

A = ½·base·altura = ½·x·(√3·x/2) = √3·x²/4




Una parte tiene una longitud x y la otra y.

x + y = 60 cm

Con la parte x haremos un triángulo equlátero de lado (x/3). Su área será:

A_x = ½·base·altura = √3·(x/3)²/4

y con el otro troxo, y, el área será de:

A_y = ½·base·altura = √3·(y/3)²/4

El área total será:

A = (√3/4)·(x/3)² + (√3/4)·(y/3)² = (√3/36)·(x² + y²)

pero y = 60 - x, luego:

A(x) = (√3/36)·(x² + (60-x)²)

Deriva e iguala a cero. No es fácil el ejercicio ¿no?