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Hallar el punto de la curva y = x² más próximo al punto (0,1)

Hola,

La distancia del punto (0,1) al punto (x, x²) es:

F(x) = √(x - 0)² + (x² - 1)² = √(x)² + (x² - 1)²

Para encrontrar máx y mín, se busca, primero, los ceros de la derivada:

dF(x)/dx = 0

                     2x + 2·(x² - 1)·2x                     2x³ - x
dF(x)/dx = ---------------------------- = ----------------------  
                  2·√(x - 0)² + (x² - 1)²         √(x - 0)² + (x² - 1)²


Igualamos a cero:

2x³ - x = 0 = x·(2x² - 1)        =>    x = 0      x = ±1/√2

Sig derivada       -                         +                     -                      +
                  --------- -1/√2 -------------- 0 ------------ 1/√2 ------------------
                                  Mín                    Máx                 Mín

El punto es el  (-1/√2, 1/2)            o   el    (1/√2, 1/2)

Nota: Completa el perfil. Gracias.