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Saludos me he desconectado por muchisimo tiempo me he quedado sin internet ahoritas les escribo desde un cyber  

me han pedido resolver este ejercicio me he puesto a investigar y se parece a una ecuacion de media onda pero la verdad no se, como se resuelve esto:

     ∂²z         ∂²z
a)   ___ =  2  ___
     ∂x²         ∂t²


     ∂z          ∂²z
b)   ___ =  4  ___
     ∂x          ∂t²

ambos son el mismo ejercicio y es una ecuacion diferencial

agradezco de antemano la ayuda

En ambas haz esto (no lo voy a hacer todo porque tambien ando en un ciber ya que mi internet falló):

Sea Z una funcion de x y t, de la forma: Z=X(x)T(t), es decir, el producto de dos funciones monovaluadas. Reemplacemos esto en la ED, lo que nos queda:

X''(x)T(t)=2X(x)T''(x)  (los apostrofes son la derivada de la variable correspondiente).

Reorganizando:

X''/X=2T''/T

Ya que ambos miembros son de distinta variable (x y t),la unica forma de que sean iguales es que ambas partes sean iguales a una constannte que voy a poner -β² (las condiciones iniciales me diran si el signo - sobra o no), luego:

X''/X=-β²=2T''/T

⇒X''=-β²X  y T''=-2β²T

Resolviendo cada ecuacion diferencial ordinaria:

X(x)=Ae^iβx+Be^-iβx

T(t)=Ce^√(2)iβt+De^-√(2)iβt

Luego, dado que Z es la multiplicacion de X y T, tenemos que la soluciuon de la EDP es:

Z(x,t)=X(x)T(t)=[Ae^iβx+Be^-iβx][Ce^√(2)iβt+De^-√(2)iβt]

Que como puedes ver es una soluciuon de onda viajera.