Foros Ciencias Galilei

* Los lados de un triángulo tienen longitudes de 12m y 15 m. El ángulo entre ellos se incrementa a razón de 2°/min ¿Qué tan rápido se incrementa la longitud del tercer lado cuando el ángulo entre los dos lados de longitud fija es de 60°?

* La manecilla de los minutos de un reloj mide 18mm de largo y la manecilla de las horas mide 4mm de largo ¿Qué tan rápido cambia la distancia entre las puntas de las manecillas cuando es la 1 de la tarde?

GRACIAS.

Teorema de los cosenos:

c² = 12² + 15² - 2·12·15·cos α = 369 - 360·cos α

2·c·dc/dt = 2·c·360·(dα/dt)·sen α = 2·c·360·2·sen α

Ver mensaje siguiente


Editado: Se me olvidó poner el cuadrado a la c.

Es igual al anterior sólo que a la una el ángulo es de 360/12 = 30º

Muchas gracias Galilei. Yo estuvo intentando hacer el problema hasta que se me ocurrió una idea como la suya, pero con resultados un poco diferentes.

Teorema de los cosenos:

c² = 12² + 15² - 2·12·15·cos α = 369 - 360·cos α

2c·dc/dt = 360·(dα/dt)·sen α = 360·2·sen α

c= √(369 - 360·cos 60°) = 3√21

A los 60º:
Pienso que en este caso, dα/dt debería estar expresado en radianes, pues al ser adimensional, me permitiría al final tener unidades de m/min y no m·°/min. Así, 2°/min= (π/90)rad/min

dc/dt = (360·(π/90)·sen(π/3))/(6√21) = (√7·π)/21 = 0,396 m/min

Se me olvidó poner el cuadradito a la c .