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Hallar los párametros para que sea continua y derivable (2ºBTO)

Tema Opciones
Autor Mensaje
Desconectado  Fatima 

Mensaje 08 May 10, 11:55  18208 # 1
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PREU

______________Detalles_
 PREU 

Registro: 04 Mar 10, 14:47
Mensajes: 15
Mi nombre es: Fatima
_____________Situación_
Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Granada
Género: Femenino
______________________
1. Halla a y b para que la función f(x) = senx                            si x≤0
                                                       -x2 + ax + ab              si x>0
para que sea continua y derivable en x=0

2. Halla los valores que deben tomar a y c para que la función:
f(x) = ax2 + c       si x≤1
         lnx             si x>1
sea derivable en x=1
Da, en este caso, la ecuación de la recta tangente a la gráfica  de f en x=1


Gracias ;)
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 09 May 10, 02:34  18240 # 2
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Admin Licenciad@

______________Detalles_
 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
 Enunciado 

1. Halla a y b para que la función f(x) = senx                            si x≤0
                                                      -x² + ax + a·b              si x>0
para que sea continua y derivable en x=0



Para que sea continua:

sen 0 = a·b = 0

Para que sea derivable:

cos x = -2x + a         para x = 0

cos 0 = 1 = a

a = 1 ; b = 0


ImagenImagen
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 09 May 10, 02:41  18241 # 3
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Admin Licenciad@

______________Detalles_
 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
 Enunciado 

2. Halla los valor es que deben tomar a y c para que la función:
f(x) = ax² + c               si x≤1
        Lnx                    si x>1

sea derivabel en x=1
Da, en este caso, la ecuación de la recta tangente a la gráfica  de f en x=1


Primero ha de ser continua en 1:

ax² + c = Ln x            en  x = 1

a + c = Ln 1 = 0            a + c = 0

Para que sea derivable en 1:

2·a·x = 1/x    en   x = 1

2·a = 1        =>   a = ½    =>   c = -½

La derivada en x = 1 es f'(x) = 2·a·x = x       =>    f'(1) = 1 = m

La función pasa por (1, f(1)) =>  (1,0)

y = m·x + n = x + n         (por pasar por (1, 0)

0 = 1 + n       =>    n = -1

La recta tangente en x = 1 es   y = x - 1


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