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Se supone que queremos resolver una ecuación del tipo:

ax² + bx + c = 0 . Multiplicamos por 4a ambos lados:

4a²x² + 4abx + 4ac = 0 . Sumamos b² a ambos lados:

4a²x² + 4abx + 4ac + b² = b² . Reordenamos:

4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac

(2ax+b)² = b² - 4ac . Hacemos la raíz (ambos lados):

2ax+b = ±√(b² - 4ac) . De donde:

2ax = -b ± √(b² - 4ac)

     -b ± √b² - 4·a·c
x = ------------------
              2a

Al término  ∆ = (b² - 4ac) se le denomina discriminante. Si

∆ = 0 La ecuación tiene una solución (doble). La parábola es tangente al eje X
∆ > 0 La ecuación tiene dos soluciones. La parábola corta dos veces al eje X
∆ < 0 La ecuación tiene no tiene solución. La parábola no corta al eje X