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Resolver las siguientes ecuaciones:

1)      3x-2          3x-1
     −−−−−−− = −−−−−−−
       2x+3           2x+1

2) x (x-3)² - 4 (x-3)³ = 0

3)   9          3x
  −−−− =  −−−−
    x-3       x-3

Gracias, de antemano.

1) (3x - 2)/(2x + 3) = (3x - 1)/(2x + 1)

Sabendo que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, temos que:

(3x - 2)(2x + 1) = (2x + 3)(3x - 1)
6x² + 3x - 4x - 2 = 6x² - 2x + 9x - 3
6x² - x - 2 = 6x² + 7x - 3
6x² - 6x² - x - 7x - 2 + 1 = 0
0x² - 8x - 1 = 0
- 8x - 1 = 0
- 8x = 1
x = - 1/8

Ou seja, S = {- 1/8}.


2) x(x - 3)² - 4(x - 3)³ = 0

Coloquemos em evidência o termo comum aos dois.

(x - 3)²[x - 4(x - 3)] = 0
(x - 3)(x - 3)(x - 4x + 12) = 0
(x - 3)(x - 3)(- 3x + 12) = 0

Igualando cada um dos factores a zero, temos:

(x - 3) = 0
x - 3 = 0
x = 3

(- 3x + 12) = 0
- 3x + 12 = 0
- 3x = - 12
x = 4

Logo, S = {3, 4}. Vale salientar que 3 possui multiplicidade dois!


3) 9/(x - 3) = 3x/(x - 3)

Nesta, o raciocínio é análogo ao do exercício inicial. Portanto,

9 . (x - 3) = (x - 3) . 3x =====> :[(x - 3)
9 = 3x ==================> :(3
3 = x
x = 3

Logo... Não se deixe enganar pelo valor encontrado para x, pois, estudando o denominador da equação podemos concluir que:

denominador ≠ 0
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3

Agora sim, S = {}.

Espero ter ajudado!!

Atentamente,

Daniel Ferreira.