Foros Ciencias Galilei

Hola a todos, es la primera vez que participo en este foro y me ha sorprendido gratamente lo bien ideado que está todo y lo útil que es para poder compartir cuestiones y dudas interesantes.

Bueno mi duda es sobre una explicación de un método para pasar una ecuación cuadrática completa en su canónica, es decir, pasar de la forma habitual:   y=ax²+bx+c ,a la forma y=a(x+h)²+p.
El motivo de dicha transformación es poder representar gráficamente su parábola mediante TRASLACIÓN.
El caso es que en los apuntes que tengo, el procedimiento lo explica mediante un ejemplo, pero aunque parece ser algo muy sencillo no termino de comprenderlo y ya no sé si es que hay algún error en el ejemplo. Paso a citar dicho ejemplo destacando que la parte que no entiendo es cuando dice "Desarrollamos el cuadrado de una diferencia" método que sí conozco pero no entiendo de donde sale "(x-2)²".
Ejemplo:
Representa gráficamente la parábola:  y=2x²-8x+7.
Sacamos factor común el termino de x²:  y=2x²-8x+7=2(x²-4x)+7
Desarrollamos el cuadrado de una diferencia:  (x-2)²=x²-4x+4=>
2(x-2)²=2x²-8x+8
Ajustamos términos:  y=2x²-8x+7=2(x-2)²-1

Seguramente será una tontería pero no caigo de donde puede venir ese (x-2)².
Muchísimas gracias por dedicar vuestro valioso tiempo a leer mi duda.
Un saludo

Hola,

y= 2x² -8x + 7 = 2 (x² - 4x + 7/2)          (Sacamos el 2 factor común)

Sabemos que:

(x - 2)² = x² - 4x + 4        =>      x² - 4x = (x - 2)² - 4

Sustituimos en la primera:

y= 2 (x² - 4x + 7/2) = 2 ((x - 2)² - 4 + 7/2) = 2 ((x - 2)² - 1/2) = 2(x - 2)² - 1

Vaya jeje, ahora si lo veo, muchas gracias por el desarrollo más detallado