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Halla la ecuacion de la circunferencia que pasa por los puntos P(10,0) Q(10,24) R(17,7)

Sea C(h, k) las coordenadas del centro de la circunferencia y r el radio, de la definición de circunferencia:

PC = r     QC = r      RC = r     =>    PC = QC         PC = RC

(PC)² = (QC)²     =>   (10 - h)² + (0 - k)² = (10 - h)² + (24 - k)²    =>  k² = (24 - k)²    => -48k + 576 = 0  =>  k= 12

Tenemos también: PC = RC  ó  (PC)² = (RC)²

(10 - h)² + (0 - k)² =  (17 - h)² + (7 - k)²    =>  k² + h² - 20h + 100 = k² - 14k + h²-34h + 338  =>

14k+14h-238 = 0    Reemplazando el valor de k=12:  14h - 70 = 0  => h = 5

Las coordenadas del centro C(5, 12).

Hallamos el radio: PC² = r²   =>  (10 - 5)² + (0 - 12)²  = r²   => r² = 169

Ecuación de la circunferencia:  (x-h)² + (y-k)² = r²   =>  (x-5)² +(y-12)² = 169

Saludos.