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Buenas: ¿cómo seguir en este ejercicio?  Gracias.

5 log x/2 + 2 log x/3 = 3 log x - log 32/9

log (x/2)⁵ + log (x/3)² = log x³ - log 32 -log 9

Hola,

Pon los problemas a resolver siempre en el primer mensaje.

log (x/2)⁵ + log (x/3)² = log x³ - log 32 -log 9

Utilizando las propiedades de logaritmos:

                                 x³
log (x/2)⁵·(x/3)² = log -------
                                32·9

(x/2)⁵·(x/3)² = x³/288    Simplificando:

x⁵·x² - x³ = 0

x³·(x⁴ - 1) = 0

x³·(x² - 1)(x² + 1) = 0

x = 0

x = ±1

La única solución de la primera ecuación es x = 1 ya que log x sólo existe si x > 0

Muchas gracias por la respuesta.


-No entiendo porqué queda en el denominador  32.9

            x³
   log  ---------    
           32. 9

-y porqué al simplificar queda esta expresión:

x⁵·x² - x³ = 0

Hola,
                                                                                                     x³
log x³ - log 32 - log 9 = log x³ - (log 32 + log 9) = log x³ - log 32·9 = log -----------
                                                                                                    32·9

ya que log (a·b) = log a + log b       y      log (a/b) = log a - log b

Por otro lado:

(x/2)⁵·(x/3)² = x³/288

   x⁵             x²                x³
-------- · ---------- = -----------
   2⁵            3²              288

    x⁷                   x³
---------- = --------------
  2⁵·3²              288

    x⁷                   x³
---------- = --------------       =>      x⁷ = x³     =>    x³·(x4 - 1) = 0
  288                 288

Muchas gracias por su explicación, perfectamente entendido.

El final sería:

x⁴-1=0

x⁴=1

x=⁴√1=+/-  1


Un saludo