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hola: Necesito q me ayude con algunos ejercicios q no entiendo

simplifique y exprese su respuesta de manera q no aparezca radicales en su denominador
Resp. 4√2 - 5√3 + 14

  5               4
_______  -  ______
2 + √3        1 - √2


Determine el dominio de cada funcion


           5x  si  x>1
         /
f(x) =                                            
         \
            4  si  x<=1

Funciones inversas:encontrar la inversa de la funcion

A(r) = ∏r², para  r≥0


Grafique cada funcion y determine su dominio y rango e intersecciones
y = f(x) = x² + 2x - 8

Al primer ejercicio:

 5               4
_______  -  ______
2 + √3        1 - √2

Respuesta:

Hay que seguir el proceso de racionalización de denominadores. En este caso, habrá que multiplicar los denominadores (y numeradores, para que cada fracción no cambie) por una expresión que elimine los radicales. Acuérdate del producto notable que dice: "suma por diferencia, diferencia de cuadrados" Y eso aplicaremos.

   5(2-√3)               4(1+√2)           10 - 5√3            4+4√2
---------------- - ------------------ = --------------- - ------------- =
(2+√3)(2-√3)      (1-√2)(1+√2)          2² - 3              1 - 2



= 10-5√3 + 4+4√2     (al dividir la segunda fracción por -1, es como cambiar el signo de la fracción)

= 4√2 - 5√3 + 14

que es la solución que proponías.

Al segundo ejercicio:

Determine el dominio de cada funcion


          5x  si  x>1
        /
f(x) =                                            
        \
           4  si  x<=1

Respuesta:

Esta es una función definida por trozos, en el que operará la expresión y=5x cuando x>1 y por otro lado y=4 cuando x<=1. Ambas funciones son polinómicas (aunque la segunda sea una constante) y, por definición, una función polinómica es continua en todo ℝ, por lo que no hay ninguna objección para que tome cualquier valor de ℝ.

Así que el dominio será ℝ.

Al tercer ejercicio:

Funciones inversas:encontrar la inversa de la funcion

A(r) = ∏r², para  r≥0

Respuesta:

Para hallar una función inversa de otra hay que despejar la variable independiente y convertirla en dependiente. Es decir, cambiar la x por la y.

Así que despejamos la x (que en este caso es r):

y = ∏r²

y
--- = r²
∏

      √y
r = ------
      √∏

(El segundo miembro es la raiz de y/∏; lo que ocurre es que soy un poco torpe aún con la expresión gráfica de las fórmulas. Perdón)

Como es una raiz, se originarían dos valores, lo que convertiría la expresión en una NO función. Pero al estar limitado el valor de r a los números positivos o iguales a 0, este problema no existe.

Al último ejercicio:

Grafique cada funcion y determine su dominio y rango e intersecciones
y = f(x) = x² + 2x - 8

Respuesta:

El gráfico de esta función se podría estudiar así:

- por ser una ecuación de segundo grado, es una parábola cuyo eje es paralelo al eje Y, y cuyas ramas apuntan hacia arriba por tener el coeficiente de mayor grado positivo (+1·x²).
- la parábola corta al eje Y en el punto en el que la x=0. Por lo tanto, cortará a dicho eje en (0,-8).
- la parábola corta al eje X en los puntos en los que la y=0, también llamados, raices. Igualamos por tanto la función a 0:  x² + 2x - 8 = 0. Aplicamos la fórmula y obtenemos los valores de x que son x=2 y x=-4. Por tanto, los puntos de corte de la parábola con el eje X son (2,0) y (-4,0).

Espero que te sirva.