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Amigos todos:

Quisiera compartir con vosotros una ecuación que me planteé el otro día para su resolución: (√x)/x=1

El primer intento consistió en razonar que dado que al estar igualado a 1, el numerador y el denominador debían ser iguales, llegué a la expresión: √x=x (aunque ya sé que esto sólo funcionará si x≠0; pero, a priori, no sé cuánto puede valer la x). Tras elevar ambos miembros al cuadrado, obtengo una expresión: x²-x=0 que al resolverla me da que el valor de x será 0 y 1.

Pero x=0 no es una solución de la ecuación primera, puesto que supondría dividir por cero.

Para sacar conclusiones que sirvan para otros casos similares, ¿esto significa que cuando la incógnita aparece en una fracción, es obligatorio verificar los resultados obtenidos en la ecuación original?.

Sin embargo, si parto de la ecuación original y elevo los dos miembros al cuadrado, obtengo la expresión 1/x=1, lo cual me da que x=1. ¿Es posible deducir de una misma ecuación original, dos ecuaciones distintas, una de primer grado y otra de segundo grado?.

¿Hay algo que no estoy teniendo en cuenta a la hora de manejar esta ecuación? Agradecería cualquier comentario al respecto.

Muchas gracias.

Hola paisano, bienvenido al foro. Completa tu perfil, por favor. Gracias.



Cuando haces:

√x/x = 1    =>    √x = x

Has multiplicado ambos lados por 'x' y has supuesto que x/x = 1 (que como bien dices es falso para x=0)

x·√x/x = x    (x/x)·√x = x    =>   √x = x

Lo correcto sería escribir: √x = x    si x≠0 y entonces te quedaría solo la x = 1

Cuando operas con la 'x' al resolver una ecuación puedes tanto añadir soluciones como quitarlas, es por lo que se recomienda sustituir las soluciones finales en la ecuación inicial.



x -1 = 0        Multiplico por x ambos lados:

x·(x-1) = 0

Como ves, he hecho algo que es normal al resolver una ecuación que es multiplicar ambos miembros por un mismo número y me ha aparecido ahora una ecuación de segundo grado. Pero de las dos soluciones de ésta sólo una cumple la primera.

√x/x = 0     si multiplico por x para pasarla al otro miembro estoy, como antes, añadiendo la solución x = 0

Lo contrario ocurre si divido por x.

x·(x-1) = 0          si divido por x ambos mienbros me queda:

x-1 = 0     y pierdo una de las soluciones.

Un matemático seguro que lo explicaría mejor.