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Discutir para los distintos valores de k:

x + y = 1
2x + (k+2)y + z = 1
2x + (-k-2)y + (k-6)z = 7

Hola,

Los problemas hay que escribirlos. Leer las normas. Gracias.

x = 1-y     (de la prinera. Sustituimos en la sengunda y tercera esa 'x')

2(1-y) + (k+2)y + z = 1    =>    ky + z = -1     =>     z = -1 - ky

2(1-y) + (-k-2)y + (k-6)z = 7   =>    (-k-4)y + (k-6)z = 5

Sustituyendo z = -1 - ky en la última:

(-k-4)y + (k-6)z = 5    =>    (-k-4)y + (k-6)( -1 - ky) = 5

y(-k-4 -k²+6k) = 5 + k - 6

y(-k²+5k-4) = k - 1

-y(k-4)(k-1) = k-1

y(k-4)(k-1) = -(k-1)

Si K = 1    queda  0·y = 0      Dos ecuaciones, tres incognitas, Sist compatible Indeterminado

Si K = 4    queda  0·y = -3    Incompatible

Si K≠1 y 4      sistema compatible determinado.