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Buenas noches

Tengo un sistema que tengo que discutir y resolver en función del parámetro "a".
Es el siguiente:

x+ay+z=2
x+y-z=1
y+az=1

He empezado a resolverlo de esta forma:

1    a     1    2
1    1    -1    1
0    1     a    1

He multiplicado la primera fila por -1 y la he sumado a la segunda:

1     a        1    2
0     1-a    -2   -1
0     1        a    1

He reordenado:

1     a        1    2
0     1        a    1
0     1-a    -2   -1

He multiplicado la segunda por 1-a y se lo he restado a la tercera:
1     a        1          2
0     1        a          1
0     0     a²-a-2    a-2

a²-a-2 = (a-2)(a+1)

He dividido la tercera linea por (a-2)(a+1) y me queda:

1    a    1    2
0    1    a    1
0    0    1    1

A partir de aqui no se seguir, no entiendo muy bien que es lo que me pide ni como expresar el sistema equivalente.

Me podrian ayudar?

Gracias

Hola,

Antes de dividir la tercera linea, te queda,

(a-2)(a+1)·z = a - 2

Si a = 2   te queda 0·z = 0 que es una identidad. Esta ecuación la puedes descartar y te quedan las otras dos.

1     a        1          2
0     1        a          1

que forma un sistema compatible indeterminado por tener más incógnitas que ecuaciones (infinitas soluciones).

Si a = -1, te queda la tercera ecuación:

0·z = -3

Sistema incompatible

y si a ≠ 2 y a ≠ -1, el sistema es compatible determinado.

Por cierto, gracias por facilitar el trabajo escribiendo lo que habías hecho. No es muy común.

Muchisimas gracias por tu respuesta! Ahora lo entiendo!