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Hola gente del foro. Me ha surgido una duda pues he resuelto este ejercicio pero no se si tenga razon. Es:

¿Cuál es la relación que debe existir entre a y b para que el polinomio P(x)= x³+ax+b sea divisible entre (x-c)²?

mis soluciones encontradas son:
a=-3c²
b=2c³

Ojala me ayuden, estaría muy agradecido. que tengan buen día.

Hola,

¿Cuál es la relación que debe existir entre a y b para que el polinomio P(x)= x³+ax+b sea divisible entre (x-c)²?

Por el teorema del resto:

P(c)= c³+a·c+b = 0

o bien, aplcando Ruffini:

    1         0      a          b  
c              c      c²      c·a+c³
----------------------------
    1         c    a+c²    c·a+c³+b = 0  (el resto debe ser cero para que sea divisible)

Lo hacemos de nuevo con el cociente:  1     c     a+c²

    1       c     a+c²
c            c     2c²
-------------------
    1     2c     a+3c² = 0        =>    a = -3c²


c·a+c³+b = 0     =>   b = -(c·a+c³) = - (-3c³+c³) = 2c³    (hemos cambiado a por -3c²)