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Hallar a para que (2,2,1) sea solución del sistema


x + y - 2z = 2
ax + 2y + 2z =0
5x - 6z = 4

Para el valor de a hallado, calcular todas las soluciones del sistema

(2,2,1)

x + y - 2z = 2
ax + 2y + 2z =0
5x - 6z = 4

ax + 2y + 2z =0   =>   2a + 2·2 + 2·1 = 0   =>    a = -3


¿Cómo resuelves por Cramer, Gauss, reducción?

Por el método de Gauus

x     + y - 2z = 2
-3x + 2y + 2z =0
5x + 0y - 6z = 4

Multiplicamos la primera por -2 y sumamos a segunda:

x     + y - 2z = 2
-5x + 0y + 6z = -4
5x + 0y - 6z = 4

Como las dos últimas son la misma ecuación, eliminamos una:

x     + y - 2z = 2
-5x + 0y + 6z = -4

De la segunda, ponemos 'x' en función de 'z'

-5x + 0y + 6z = -4    =>    x = (4/5) + (6/5) z

x  + y - 2z = 2   =>   y = 2 - x + 2z = 2 - (4/5) - (6/5) z + 2z = (6/5) + (4/5)z

Hacemos z = 5λ. Las soluciones del sistema compatible indeterminado son:

x = (4/5) + 6λ
y = (6/5) + 4λ
z = 5λ