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Amigo necesito una ayudadita.

Necesito calcular el area de la region comprendida entre la parabola x = y² + 1 y la recta x = 3.

Hola,

Lo primero es calcular el punto de corte de ambas (y esbozar la función):



x = y² + 1

y = √x - 1

Corta al eje X en x = 1

Vamos a calcular el área superior y multiplicamos por dos (es simétrica respecto al eje X)

        3                                        3
A = 2·∫ √x - 1 dx = (4/3)·[(x - 1)^3/2] = (4/3)·((√3 - 1)³] =
       1                                        1

= (8·√2/3)

Estimado Galilei.

Dos dudas
1.¿donde se incluye la recta x=3 en la integral?.
2.¿Porque te dio el resultado (8√2/3)?

Por favor aclarame estas dudas gracias..

         3
A = 2·∫ √x - 1 dx
        1



No sé que quieres que te diga. Operando. ¿No te gusta el resultado?

galilei

El resultado esta correcto... ya sali de la duda..

Muchas gracias...

Galilei

Tengo otra consulta.

Para calcular el area de la parabola x=y²+1 y la recta x=3, se puede realizar el calculo con respecto a las ordenas y (Verticalmente). Me pidieron calcular de dos formas.

Área del rectángulo formado por el eje 'x', la recta x=3:

x = y²+1 = 3     y = ±√2

Ar = base·altura = 3·√2    (mitad de todo el área, falta la parte negativa)


La parábola y el eje 'y' (mitad):

      √2                           √2
Ap = ∫(y²+1)·dy = [y³/3 - y] = (2·√2/3 - √2) = 5·√2/3
      0                             0

Restando ambas áreas (mitades):

A = Ar - Ap = 3·√2 - 5·√2/3 = 4·√2/3

Como la figura es simétrica respecto del eje OX:

At = 2·(4·√2/3) = 8·√2/3