Foros Ciencias Galilei

Hola,

Por sustitución:


x - y = 37     =>    x = y + 37       Lo sustituimos en la otra ecuación:
x² - y² = 111


(y + 37)² - y² = 111

y² + 2·37·y + 37² - y² = 111   =>

74·y + 1258 = 0    =>       y = -17


x = y + 37 = -17 + 37 = 20

Antes de empezar:

(a + b)² = (a + b)·(a + b) = a² + 2·a·b + b²       **
(a - b)² = (a - b)·(a - b) = a² - 2·a·b + b²

x+y=17              =>    y = 17 - x    Lo sustituimos en la otra:
x²+y²=169

x² + (17 - x)² = 169        Aplicando **

x² + 17² - 2·17·x + x² = 169

2x² - 34·x + 120 = 0         (dividimos por dos)

x² - 17·x + 60 = 0

      -b ± √b² - 4·a·c        17 ± √17² - 240        17 ± √49                17 ± 7
x = ------------------ = ------------------- = ----------------- = -----------
                2a                            2                             2                    2

Hay dos soluciones para la x  y para la 'y'  (y = 17 - x):

x₁ = (17 + 7)/2 = 12           y₁ =  17 - 12 = 5
x₂ = (17 - 7)/2 = 5             y₂ =  17 - 5 = 12

Las dos soluciones son (12,5) y (5, 12)