Foros Ciencias Galilei

Hola como están? pues yo con mucha ojera y dolor de cabeza jejejejejeje.  

Resuelva cada una de las desigualdades. Exprese la solución en notación de intervalos.

a) x/(x+3)<0

b) 7(x²-5x+6)<0

c) x²-6x+9≤0

d) (x-2)(x+1)(x-3)≥0

Desde ya muchas gracias  

Holita, universitario.



Se calcula los ceros del numerador y del denominador ( x =0  y  x = -3)

Se representan sobre la recta real:

              -3                      0
---------- | --------------- | ---------------

Se la da un valor a x anterior al -3 y se mira el signo de la expresión:

Por ejemplo x = -10  y da    -10/(-10+3) = -/- = + (positivo. No cumple)

Otro entre -3 y 0 Poe ejemplo x = -1   y da  -/+ = -   (negativo. Si cumple)

Otro mayor que 0. Por ejemplo x = 10 y da +/+ = + (positivo. No cumple)

Los valores que anulan al denomibador nunca son incluidos pues no se puede dividir por cero.

Metemos el cero en la expresión y vemos que da 0 que no es mayor que cero. Luego la solución es:

      +       -3         -            0        +
---------- | --------------- | ---------------


Solución:
(-3,0)                -3 < x < 0

¿Por qué se hace así?

En realidad habría que hacer:

Para que un cociente sea negativo < 0 tiene que tener distinto signo numerador y denominador:

x > 0         =>   x  >0
y
x + 3 < 0    =>   x < -3

No hay número mayor que tres y menor que -3

o bien que

x < 0          =>  x < 0
y
x + 3 > 0    =>   x > -3

Los números comprendidos entre -3 y 0 lo cumple sin incluir ninguno

       (-3,0)    o      -3 < x < 0


Esto está bien para este ejercicio pero cuando tiene mas ceros hay un montón de casos posibles como verás en los siguientes.

Eso es lo mismo que (factorizando):

7·(x-3)(x-2) < 0   =>     (x-3)(x-2) < 0    (ya que 7>0)

     +                  -                     +           →  signo de (x-3)(x-2)
---------- | -------------- | --------------
              2                     3                      →  ceros

(2,3)       2 < x < 3

       -               +                   -                   +          →  signo de  (x-2)(x+1)(x-3)
--------- -1 ------------ 2 ------------ 3 -------------


Ahora sí valen los números -1, 2 y 3 pues hacen cero la función y el cero vale ≥ (mayor o igual)


[-1,2]U[3,∞)           El infinito no es número, nunca se incluye.

{-1 ≤ x ≤ 2}U{x≥3}

galilei que usas para hacer esos graficos, pasa el programa

x²-6x+9≤0

(x-3)² ≤ 0

un numero al cuadrado nunca es negativo entonces X = 3 el unico que cumple !!!

Te he mandado un MP.

Holita  

Muchas gracias por las explicaciones, voy a imprimir el contenido y analizarlo minuciosamente mañana.

Bueno, desde hoy vuelvo a ser asiduo de la casa