Foros Ciencias Galilei

Hola, soy un trabajador que se esta sacando el bachillerato tecnologico a distancia. Tengo que entregar unos ejercicios de cada asignatura para poder presentarme al examen. Este es el ultimo ejercicio que me queda de matematicas de primero, seguramente para vosotros sera bastante facil, pero yo no doy con la solucion correcta. Espero que me puedan echar una mano. Gracias por vuestro tiempo. Un saludo.

El polinomio ax³-bx²+x-1 es divisible por x-1 y al dividirlo por x+2 da de resto 3. Calcula a y b.

Hola,

El T. del resto dice que si sustituyes el número que anula al divisor en el dividendo te dará el resto. Si es divisible el resto es cero.

Dividendo: D(x) = ax3-bx2+x-1

divisor: x-1 (anula x=1) . Si es divisible el resto es cero. Luego

D(1) = a·1³ - b·1² + 1 - 1 = 0 = Resto  =>     a - b = 0


Dividendo: D(x) = ax3-bx2+x-1

divisor: x+2 (anula x=-2) . El resto vale. Luego

D(-2) = a·(-2)³ - b·(-2)² + (-2) - 1 = 3 = Resto

-8·a - 4·b = 3   =>   8·a + 4·b = -3

Resuelve el sistema:

a - b = 0
8·a + 4·b = -3

y tienes a y b.