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Hay algun metodo para calcular las raices de un polinomio de este estilo

P(x) = x⁴-4x³+5x²-4x+4

(A) P(x) tiene dos raıces reales distintas.
(B) P(x) no tiene raıces imaginarias puras.
(C) P(x) tiene 4 raıces distintas formadas por dos
    pares de complejos conjugados.
(D) P(x) tiene una raız doble imaginaria pura.
(E) P(x) tiene una raız doble real.

Hola.

Por favor, no utilices Latex para expresiones tan sencillas. Lee las normas y aprende a escribir los superíndices.

Aplica Ruffini (divisores de 4). Una de las raíces posibles es el 2, dos veces, y te queda como factor x²+1. Es decir:

P(x) = (x-2)²·(x²+1)

Luego tiene una raíz doble (solución E) y dos complejas (una y su conjugada).