Foros Ciencias Galilei

hola, necesito ayuda con esto,es factorización con división sintética

*3x⁵-17x⁴-80x³-31x²-175x-600

*-3x⁶+47x⁴+21x²-80

Hola,

La primera no tiene soluciones reales. Hay que probar los divisores de 600.

En el segundo:

-3x⁶+47x⁴+21x²-80

Se hace x²=t y queda:

-3x⁶+47x⁴+21x²-80 =

= -3t³+47t²+21t-80 = *

Se prueba los divisores de 80. Uno que funciona es el 16:

      -3      47       21      -80
16           -48      -16        80
-----------------------------------
      -3      -1       5          0

*= (t - 16)·(-3t²-t+5) =  -(t - 16)·(3t²+t-5) = *

Ahora se resuelve :  3t²+t-5 = 0  

      -1 +√61
t₁ = -----------
          6

      -1 -√61
t₂ = -----------
          6

* = -(t - 16)·(t - t₁)·(t - t₂) =

Como x²=t

= -(x² - 16)·(x² - t₁)·(x² - t₂)

Ahora puedes aplicar aquello de diferencia de cuadrados, suma por diferencia.