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Me dan el siguiente problema: Determina el perímetro de un jardín en forma de pentágono regular
cuya apotema mide 3,2 m

A ver si me podeis ayudar o dar una idea para dicho problema, porque no se por donde empezar


Gracias

Para un polígono regular (da igual pentágono o hexágono) el área es Perím·apote/2

¿Se puede usar trigonometría?

Supuestamente el problema es del tema de trigonometría y seguramente que debo resolverlo a
partir de triángulos

Tenemos que calcular el valor de uno de los lados para poder determinar el perímetro. Llamemos x a la mitad de uno de los lados:

La tangente me da la relación entre el cateto opuesto y el contiguo. Es decir, me dice cuántas veces es mayor uno que el otro:

tg α = x/a

En un pentágono hay cinco triángulos isósceles con un ángulo central de 360/5 = 72º

Luego α = 72/2 = 36º

x = a·tg 36º = 3,2·0,726 = 2,325 cm

Todos los lados del petágono (cinco) son diez veces esa cantidad (2,325 cm), o sea, 23,25 cm. Luego el área del pentñagono es:

A = P·a/2 = 23,25·3,2/2 = 37,2 cm²

Lo pensé bien entonces, pero no sabia si el ángulo se podría tomar como la mitad 72... pero ahora que pienso el pentagono es regular, y si que se puede.