Foros Ciencias Galilei

Multiplica el numerador y denominador del primer término por (b+c)

Multiplica el numerador y denominador del segundo término por (a+c)

Multiplica el numerador y denominador del tercer término por (b+a)


Saca común denominador y opera el numerador hasta que tome la forma: (a+b)·(a+c)·(b+c) (que es el común denominador)

Gracias!

Hola Killua,

No sé si te ha salido. Yo he hecho lo que te comenté en el mensaje anterior y veo que no es inmediato demostrar que el numerador da (a+b)·(a+c)·(b+c).

Lo unico que hay que hacer es lo que dice Galilei y luego pasar el denominador comun a la derecha y desarrollar todo lo que se pueda. Queda una identidad con los mismos terminos a un lado y a otro de la igualdad.

Efectivamente así se podría comprobar la igualdad. ¿Pero cómo se demostraría que:

bc(b+c) + ac(a+c) + ab(a+b) + 2abc = (a+b)(a+c)(b+c) ?

Me ha costado un poco pero me ha salido:

Sacamos factor común bc, incluyendo el último término:

bc(b+c+ 2a) + ac(a+c) + ab(a+b) =

Descomponemos (b + c + 2a) en (b + a) + (c + a):

bc(b+a)+bc(c+a) + ac(a+c) + ab(a+b) =

Sacamos factor común (b+a) y (c+a):

(a+b)(bc+ba) + (c+a)(cb+ca) = b(a+b)(c+a) + c(c+a)(b+a) =

Por último se saca factor común (c+a)(b+a):

(a+b)(a+c)(b+c)

En mis tiempos se decia: chapeau!