Foros Ciencias Galilei

Hola que tal feliz año!!....

¿Cuál es el valor de m que hace a p(x) = x³ + mx² + m² - m - 1 ser divisible entre x-1?

a) m = ±1
b) m = 0  ó  m = 1
c) m = 0
d) m = ±3
e) Ninguna de las Anteriores


PD: Aplique rufini y estoy un poco seguro de que es la opción "B" o la "C", pero tengo una duda porque el problemario me dice que la respuesta es la "D"... y otra duda que tengo.

p(x) = x³ + mx² + m² - m - 1   

Lo que está en color rojo estoy claro de que es el término independiente, pero al aplicar rufini primero tengo que efectuar la operacion y el resultado es el coeficiente que tengo que colocar?? no se si me explique??

De antemano muchas Gracias

Hola Fechidal,

El teorema del resto (Ruffini) me da el resto cuando un polinomio p(x) se divide por (x-a). El resto es p(a).

Luego, en nuestro problema, el resto es p(1):

p(1) = 1³ + m·1² + m² - m - 1

Para que sea divisible el resto debe valer cero. Luego ...

p(1) = 1³ + m·1² + m² - m - 1 = 0

1 + m + m² - m - 1 = 0

m² = 0 ⇒ m = 0

Teorema del resto (Wiki)