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Ecuaciones de segundo grado. Propiedades de las raíces (suma y producto) (1°BTO)

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Desconectado  Kratos 

Mensaje 03 Ene 08, 16:33  4066 # 1
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1) La suma y el producto de la raíces de la ecuación px2-2(q-1)x+6=0 son -3 y 3 respectivamente. El valor de q es:

A) 2
B) 0
C) -2
D) -4
E) 4

2) Un numero real sumado con el doble de su inverso multiplicativo es igual a 3. La ecuación de segundo grado que nos da la solución de ese problema es:

A) 2x2-6+1=0
B) x2-2x+3=0
C) x2-3x+2=0
D) 2x2+6x-1=0
E) x2+3x+2=0


Agradeceria que me ayuden con esto :oops:

Saludos
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 03 Ene 08, 20:51  4069 # 2
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Hola Kratos, qué tal.

Citar:
La suma y el producto de la raíces de la ecuación px²-2(q-1)x+6=0 son -3 y 3 respectivamente. El valor de q es:


Sabiendo que las dos raíces de una ecuación de segundo grado (ax²+bx+c=0) son:

x₁ = (-b + ∆)/2a

x₂ = (-b - ∆)/2a

donde ∆ = √(b²-4ac)

es posible deducir que:

x₁+x₂ = -b/a

x₁·x₂ = c/a

En nuestro caso:

x₁+x₂ = -3 = -b/a = 2(q-1)/p ⇒ 2(q-1) = -3p

x₁·x₂ = 3 = c/a = 6/p ⇒ 6 = 3p ⇒ p=2

Sustituyendo en la primera:

2(q-1) = -3p = -6 ⇒ 2q - 2 = -6 ⇒ q = -2

p = 2
q= -2


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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 03 Ene 08, 21:00  4070 # 3
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Citar:
2) Un numero real sumado con el doble de su inverso multiplicativo es igual a 3. La ecuación de segundo grado que nos da la solución de ese problema es:


x + 2·(1/x) = 3

Multiplicamos por x (ambos lados)

x² + 2·x·(1/x) - 3 = 0

x² - 3x + 2 = 0

La solución es la C)


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 03 Ene 08, 21:13  4071 # 4
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Muchas gracias galilei, una ultima consulta, como es el inverso de un numero? como es su inverso multiplicativo?

Feliz año nuevo por atrasado ;)
          
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Mensaje 03 Ene 08, 21:27  4072 # 5
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El inverso de un número x es aquel que multiplicado por él da el neutro del producto, el 1.

El inverso de x es 1/x.

El cero no tiene inverso.

El opuesto es el que sumado con él da el neutro de la suma, el 0.

El opuesto de x es -x.

Todos los números tienen opuesto.


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 Última edición por Galilei el 03 Ene 08, 21:34, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 03 Ene 08, 21:32  4073 # 6
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Galilei escribió:
El inverso de un número x es aquel que multiplicado por él da el neutro del producto, el 1.

El inverso de x es 1/x.

El cero no tiene inverso.

El opuesto es el que sumado con él da el neutro de la suma, el 0.

El opuesto de x es -x.

Todos los números tienen opuesto.


ahhhh esta información me serà extremadamente ùtil, muchisimas gracias galilei :)
          
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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 04 Ene 08, 21:39  4078 # 7
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Sean X1 y X2 las raíces de la ecuación 3X2-5X+P=0. Si 1/X1 + 1/x2 = 5/2. El valor del número real P es:

A) -2
B) -8/5
C) 2
D) 4
E) 0

A mi me salió C pero no coincide con la respuesta de mi ejercitario
:roll:

Tengo un par de ejercicios mas de los que dudo sus resultados, desearia ponerlos solamente en este Tema para evitar floodear el foro.

Gracias. Saludos :)
          
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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 04 Ene 08, 21:52  4079 # 8
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Si X1 y X2 son raices de la ecuación X2 + 57X - 288 = 0, entonces 1/X1 + 1/X2 vale:

A) -1/4
B) -1/2
C) 1/4
D) 1/2
E) 1/6

A mi me da de resultado 19/96  :shock:
          
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Mensaje 04 Ene 08, 22:09  4080 # 9
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Citar:
Sean X₁ y X₂ las raíces de la ecuación 3X² - 5X + P = 0. Si 1/X₁ + 1/X₂ = 5/2. El valor del número real P es


1/X₁ + 1/X₂ = 5/2 ⇒ 2(X₁ + X₂) = 5·X₁X₂ ⇒ (X₁ + X₂) = (5/2)·X₁X₂  [1]

Sabemos que las dos raíces de una ecuación de segundo grado (ax² + bx + c = 0) deben cumplir:

X₁ + X₂ = -b/a = 5/3 [2]

y que::

X₁X₂ = c/a = P/3 [3]

Sustituyamos el valor de X₁ + X₂ = 5/3 en [1]

5/3 = (5/2)·X₁X₂  

Ahora sustituimos el valor X₁X₂ = p/3 en la ecuación anterior:

5/3 = (5/2)·(P/3)

P = 2


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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 04 Ene 08, 22:18  4081 # 10
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Citar:
Si X₁ y X₂ son raices de la ecuación X² + 57X - 288 = 0, entonces 1/X₁ + 1/X₂ vale:


1/X₁ + 1/X₂ = (X₁ + X₂)/X₁X₂

Sabemos que  (X₁ + X₂) = -b/a = -57

y que

X₁X₂ = c/a = -288

luego:

1/X₁ + 1/X₂ = (X₁ + X₂)/X₁X₂ = -57/-288 = 57/288 = 19/96  :wink:


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