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tengo este sistema y me da una solucion rara

3x+2y=-3
-6x-4y=6

A mi tmb me sale algo "raro" -> x= - 1 /2 y y= - 9/4.
Si sustituyo me da - 6 y 12 ... lo tengo mal..

3x+2y=-3
-6x-4y=6


Multiplicamos la primera por 2 y le sumamos la segunda:

6x + 4y = -6

-6x - 4y = 6
-------------------------
0x + 0y = 0

Esto indica que las dos ecuaciones son la misma. La segunda es la primera multiplicada por -2. Son ecuaciones idénticas. En realidad se trata de una ecuación con dos incognitas.

3x+2y=-3

Tiene infinitas soluciones. Si a x le damos un valor cualquiera, por ejemplo, λ entonces:

x = λ
y = (-3 - 3·λ)/2 = -3·(1+λ)/2

Estas son las soluciones del sistema compatible indeterminado. Infinitas soluciones. Es la ecuación de una recta.

Y porque si lo haces te dan soluciones "raras" ?? es porque lo hemos hecho mal ? o por que dan así.

No es que pasen cosas raras es que al ser iguales las dos ecuaciones te queda que 0=0

Por ejemplo, imagina que te dicen que resuelvas el siguiente sistema de ecuaciones:

x+y=1
x+y=1

Es evidente que no son dos ecuaciones sino una. Ocurre lo mismo si te ponen:

x+y=1
2x+2y=2

En estos casos se deshecha la ecuación repetida y se resuelven las demás.

En este caso:

x+y=1

Si llamamos x = λ

y= 1 - λ

siendo λ un parámetro (nº cualquiera). Las soluciones serían (λ , 1-λ)

Se puede comprobar que estas soluciones cumple con la ecuación independientemente de λ, ya que:

x+y=1 ⇒ λ + (1-λ) = 1 ;∀λ

Vale, gracias esto me ayudará sobre todo los tipos de sistemas