Foros Ciencias Galilei

x+y+z=2
2x-y+z=2
x-y+z=1


Por metodo de Gauss, nos lo explicó, pero no se si se hacerlo. Si puedes ayudarme te lo agradecería.
Yo tambien lo intento hacer.

No es fácil explicar esto con teclado pero lo intentaremos:

Verás que si multiplicas la primera ecuación por -2 y se la sumas a la segunda, ésta queda desprovista de la x.

Repite, ahora, multiplicando la primera por -1 y sumándosela a la tercera ecuación. Ocurre lo mismo, se pierde la x. ¿coges el truco?

x + y + z = 2

　-3y - z = -2

　-2y 　　= -1

Luego y = 1/2. Se sustituye en la anterior y se depeja la z y posteriormente, en la primera ecuación, se sustituye la z y la y por su valor.

Has tenido suerte al irse la z de carambola. Esto ha hecho que se termine antes.

Yo lo he hecho para ver si me sale, aunque no me acuerdo muy bien, este año lo repasaré!  

Lo que he hecho ha sido multiplicar Fila₁ por (-1) y sumarla a la fila₃ y me queda algo así:
x+y+z=2
2x-y+z=-2
-2y=-1  ->  y=1/2

Luego multiplico fila₁ por (-1) y lo sumo a fila₂
x+y+z=2
x-2y=-4 -> x - 2/2 = -4 -> x = -3

Sustituyes x e y y sacas z = 9/2

Me sale:
x = -3
y = 1/2
z = 9/2

Encima al salir racionales dudo aún más jeje, asi que no te fies de mí!

Me parece que te has equivocado al copiar la segunda ecuación.

Las soluciones al ejercicio inicial son:

x=1 y=1/2 z=1/2

Puedes comprobar las soluciones sustituyéndolas en las ecuaciones. Se tienen que cumplir las igualdades.

Ahí está el fallo, fui llevando el -2 por delante, y era un 2. Pero fue un fallo a la hora de copiar el ejercicio  

Bueno, gracias a los dos, al final lo e consigo sacar... voy a probar con otros dos  :) .

x+y+z=18
x     -z=6  
x-2y+z=0

---

x+y+z=2
2x+3y+5z=11
x-5y+6z=29

Oscar, practica un poco  :P

Solución a:
Solución b:

---

Necesito que me ayudeis en un par de ejercicios:
x+y-2z=9
2x-y+4z=4
2x-y+6z=-1

x+y-2z=9
 -3y+8z=-14
 -3y+10z=-19

x+y-2z=9
  -3y+8z=-14
       2z=5

Las soluciones son: x= 8 ; y=34/3 ; z= 5/2
Pero luego al sustituir no sale igual, asique lo tengo mal, lo mismo con el siguiente:

2x-3y+z=0
3x+6y-2z=0
4x+y-z=0
No paso del segundo paso.

Multiplicamos la primera por -2 y se la sumamos a la segunda y tercera.

x+y-2z=9

0x-3y+8z = -14

0x-3y+10z=-19

Cambiamos la segunda de signo y la sumamos a la tercera:

2z=-5 ⇒ z=-5/2

sustituye la z en una de las anteriores y despeja la y. Luego en la primera.

Las soluciones son: 8/3 , 34/3 y 5/2

No te puede salir con x=8, como dices.

Luego lo miro, una cosa que está bien saberla, y es fácil, pero en un examen te puedes bloquear, me pasó a mi el año pasado.

Por ejemplo, este es inventado.

42x + 5y + 9 z = 20
4x + 9y + z = 10
21x + 12y + 19z = 5

Si no sabes que multiplicar, ya que sería por decimal , o los números son muy grandes y no sabes por qué multiplicar a las filas, lo que debes hacer es multiplicar ambos por el numero que quieras que se te vaya, Por ejemplo si multiplicas la tercera por (21) y la segunda por 4 enteras claro.
4.21x + 9.21 + 21z = 10.21
21.4x + 12.4y + 19.4z = 5.4

Luego ya basta con que multipliques por -1 Fila 2 y sumarla y la 3. y adios a las x

Tampoco te obsesiones con este ejercicio, más que nada ten una ligera idea, para que en un examen no te quedes en blanco en estos casos.

PD: El ejercicio es inventado, así que no lo hagas