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Hola otra vez  :D es que tengo otra duda en este otro:

2^x+2^y=17
2^x-y=8


Ahora bien, descomponemos y nos queda que:

2^x=a
2^y=b

Con lo cual en la primera ecuacion nos quedaría :

a + b =17

y en la segunda al descomponerlo nos queda:

a · (1/b) =8

Despejamos la "a" de la primera ecuacion y nos queda que:
a= 17-b
La sustituimos en la segunda y nos quedaria:

(17-b) · (1/b)=8

y a partir de ahi ya no se seguir...
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y otra duda sobre una ecuacion exponencial:



Despejamos y tenemos que:
3¹·3^-x²=3^-3

y ahi me atasco...ya no se seguir...muchas gracias por la ayuda
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y una ultima duda...



Esto seria asi?

√2^x=2^-6
2^(1/2)·x=2^-6
Entonces "x" seria -12?

y en este logaritmo?



log_(1/√3) de 27

(1/√3)^x=3³

¿Que daria "x" en ese logaritmo?






Gracias por la ayuda de nuevo ! un saludo ! bss  :D

2^x=a
2^y=b

a + b = 17
a/b=8

(17-b)·(1/b)=8

Multiplicamos por b ambos lados de la igualdad:

17 - b = 8·b

17 = 9·b ⇒ b = 17/9

a = 17 - b = 17 - 17/9 = 17·(1 - 1/9) = 17·8/9 = 136/9

Tendrás que aplicar logaritmos para despejar x e y ya que a y b no son potencias de 2.

Otra forma es depejar a = 8b y sustituir en la primera ecuación.

8b + b = 17 ⇒ 9b=17 ⇒ b=17/9

2^y = 17/9 Aplicando log (base 10) tenemos que:

log 2^y = log (17/9) ⇒ y = log (17/9) / log 2 = 0,91

Repetir lo mismo para calcular x.

Tienes que intentar acabar con una expresión del tipo a^x=a^y⇒ x=y

En este caso:

3^1-x² = 1/ 27

3^1-x² = 1/ 3³

3^1-x² = 3^-3

1-x² = -3 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2

log√2 de 1/64 Está bien.



Así estaría mejor escrito:


[1/√3]^x = 3³

[3^-1/2]^x = 3³

3^-x/2 = 3³ ⇒ -x/2 = 3 ⇒ x = -6

Nota.

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