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Resolver:

3^2x-1=3√3

3*√3 = 3*3^(½) = 3^(3/2)

Luego tienes que: 3^(2x-1)=3^(3/2)

Entonces: 2x-1=3/2 --> 2x=5/2 --> x=5/4

hola no entiendo como lo explicas
lo de los astericos y lo demas no se que quiere decir
ponmelo de una manera que yo lo pueda entender

Hola yenni:

Los asteriscos es lo utiliza como símbolo del producto y el ^ es utilizado por muchos programas para indicar exponente.

Este tipo de escuaciones se resuelve cuando la ponemos de la forma: 3^x=3^y, entonces x=y (por ser la exponencial una función inyectiva).

Por otro lado tenemos que 3^x·3^y=3^x+y, aunque x e y sean fraccionarios. Según esto: 3√3 = 3·3^½= 3^1+½= 3^3/2. Por tanto:


3^2x-1=3√3=3^3/2 ⇒ 2x-1=3/2 ⇒ 2x = 3/2 + 1 = 5/2 ⇒ x = 5/4

tengo una duda

2x=5/2
como despejo x

Si tienes 2x=5/2, el 2 que multiplica a x pasa dividiendo al otro lado de la ecuación, por lo que sería:
x=5/(2*2)=5/4

PD. Lo siento por haberte confundido con lo de los símbolos * y ^, pero es bueno que los conozcas por que son los que se utilizan en programas de ordenador (como el Excel), para realizar las operaciones de multiplicación y potencia. Así que, sin quererlo vas a aprender algo que te puede resultar útil más adelante.

Quiero insistir en eso de pasar de un lado a otro de la ecuación utilizando la operación inversa (si está multiplicando, pasa dividiendo, etc).

Eso se debe a una regla matemática que utlizamos todos, todos los días, sin saberlo.

A ambos lados de una igualdad se puede hacer lo que se quiera (convenga).

Si tenemos que:

2x=5/2

El doble de x es 5/2. Podemos calcular la mitad en ambos lados (dividiendo entre dos):

2x/2 = (5/2) / 2 ⇒ x = 5/4

La mitad de 2x es x y la mitad de 5/2 es 5/4.

Es lo mismo cuando queremos pasar algo que está sumando en un lado al otro (restando). Eso es porque:

x + 2 = 9

si restamos a ambos lados 2, nos queda:

x + 2 - 2 = 9 - 2 ⇒ x = 7

Puede que penséis que esto es evidente. En los muchos años que llevo dedicándome a enseñar matemáticas (y física) me he encontrado no pocos universitarios y estudiantes en general, que no sabían porque ocurría esto. Se aprendían la regla sin más. Me quedo más tranquilo haciendo hincapié en ello para futuros lectores de este tema.