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Es exactamente eso. Felicidades.

Por eso es importante tener en cuenta que a la hora de despejar expresiones del tipo:

a·x = b ⇒ x = b/a

hay que añadir a la derecha de esta última expresión que a ≠ 0

Si no lo hacemos cometemos un error grave ya que para llegar a x = b/a se han tenido las siguientes consideraciones:

a·x = b

Se divide ambos miembros entre 'a', quedando:

(a/a)·x = b/a

Luego suponemos que (a/a) = 1 por ser el cociente de dos números iguales. Pero esto no es cierto si 'a' es cero. (0/0) no es uno. Por no ser, no es ni número. En ese caso no de debe (ni puede) despejar la x.

Si a=0 y b=0

todo número, x, cumple con la ecuación a·x = b

Si a=0 y b≠0

Ningún número la cumple. Es imcompatible. No tiene solución

Se ha comentado antes que en la demostración de que 1=0'99999.... hay un error.

No hay ningún error, estas dos expresiones son efectivamente el mismo número.

De hecho, cualquier número terminado en 9 periódico es igual a ese mismo número quitando el 9 periódico y sumandole 1 al último decimal.

Ejemplos:

2'389999999....= 2'39
138'9999999....=139
0'009999999...=0'01

En efecto.
Así es.

Buen tema.
Saludos. :D