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Sistema de ecuaciones no lineales (1ºBTO)

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Desconectado  Lauras 

Mensaje 07 Dic 08, 16:52  8275 # 1
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Hola buenas tardes, tengo un problemilla de mates

Hallar dos números de manera que su media aritmética es igual a 6 y su media geométrica es igual a 12

:rezo: gracias os espero
          
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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 07 Dic 08, 19:45  8280 # 2
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mmmm la base para resolver esto sería

(x1+x2)/2 = 6 Esta sería la media aritmética

√(x1.x2)= 12 esta sería la media geométrica
          
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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 07 Dic 08, 20:05  8281 # 3
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ups, la veo negra porque en una media aritmetica, no siempre es la suma sino también puede ser la diferencia de estas :S

Sea como sea, si hago como suma la ecuación no se resuelve, si lo hago como diferencia

da que x1= 6√5 + 6, x2= 6√5 -6  y estos son los valores que satisfacen lo que pides...

 Última edición por Kratos el 07 Dic 08, 22:04, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 07 Dic 08, 21:45  8283 # 4
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(x+y)/2 = 6

√(x.y)= 12

elevamos al cuadrado la segunda:

x·y = 144

Despejamos y de la primera:

y = 12 - x

Sustituimos la y de la segunda en la primera:

x·(12 - x) = 144

-x² + 12x -144 = 0

Cambiamos de signo:

x² - 12x +144 = 0

x = [-b ±√(b²-4ac)]/2a = [12±√(144-4·144)]/2

No tiene solución (como dice Kratos) por tener el discriminante negativo (144-4·144) < 0


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Mensaje 07 Dic 08, 21:54  8285 # 5
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Galilei escribió:
(x+y)/2 = 6
No tiene solución (como dice Kratos)


Profe, tiene solución, pero lo malo es que hay que hacer por tanteo, la parte engañosa es en la media artimética, ocurre que la media aritmetica no siempre es la suma de los números dividida la cantidad de números, a veces es su diferencia, y en este caso es (x1-x2)/2 = 6
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 07 Dic 08, 23:03  8288 # 6
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La media aritmética de dos número es la semisuma de los dos números, lo que no quiere decir que uno de ellos o los dos sean negativos. Es decir, la media de 5 y -11 es (x + y)/2 = (5 +(-11))/2 = (5 - 11)/2 = -3

Me reafirmo en que ese sistema no tiene solución exacta, aunque el Derive me devuelve una aproximación:

x = 1.244896716 ∧ y = 10.75510328


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Mensaje 07 Dic 08, 23:44  8292 # 7
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cierto no tiene solución  :x:

Media aritmética (Wiki)
Media geométrica (Wiki)
          
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Desconectado  Lauras 
    

Mensaje 09 Dic 08, 23:48  8403 # 8
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Gracias, al final el profesor pidio perdon por poner este problemas a niños de 14 años de 3º de la eso sin que supieran ni lo que era una media ni aritmetica ni mucho menos geometrica.
saludos :dance:
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 09 Dic 08, 23:51  8404 # 9
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Yo lo he clasificado de 1º de bachillerato. Es una pasada para 3º de eso. ¿Te puedo preguntar si estudia en un privado?. No tienes que contestar si no quieres.


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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 10 Dic 08, 00:15  8405 # 10
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Galilei escribió:
Yo lo he clasificado de 1º de bachillerato. Es una pasada para 3º de eso. ¿Te puedo preguntar si estudia en un privado?. No tienes que contestar si no quieres.


Tal vez me equivoque, pero creo que no es Lauras la que esta estudiando estos temas, sino su hijo...
          
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