Foros Ciencias Galilei

Tengo unas dudas  con el desarrollo  de  este :

x^{log y} + y^{log √x} = 110

x·y = 10³

Gracias!

Llamemos a = log x y b = log y ⇒ x = 10^a ; y = 10^b

Como x·y=10³ ⇒ log x + log y = 3 ⇒ a + b = 3

Además: log √x = log x^1/2 = (1/2)·log x = a/2

De la primera ecuación se deduce que:

x^b + y^a/2 = 110 ⇒ (10^a)^b + (10^b)^a/2 = 110

O lo que es lo mismo:

10^ab + 10^ab/2 = 110

Llamando a 10^ab = z² la ecuación anterior nos quedaría:

z² + z - 110 = 0

que tiene por solución z=10 y -11 (esta última descartada)

Es decir z²= 10^ab = 100 = 10² ⇒ ab=2 (aquí estaba el error)

Como ab=2 y a+b=3 Resolviendo nos queda que:

Si a = 1 entonces b = 2

y si a = 2 entonces b = 1

Luego las soluciones son:

x = 10^a = 10¹ = 10
y = 10^b = 10² = 100

o

x = 10² = 100
y = 10¹ = 10

Ya está corregido. El error estuvo causado al llamar 10^ab = z = 10 y es 10^ab = z² = 100 = 10².

Sale mucho más fácil. Perdón

A veces trabajo sobre lo que veo en el monitor y no en papel. Eso me lleva a cometer errores.

Muchas gracias!

todo entendido perfectamente!