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cos x+2·cos² (x/2) = 1 en el intervalo [0, 2π] hallar todas las ecuaciones

las respuestas deben ser 4π/3, 7π/6, 3π/2, 5π/3, 11π/6



Nota: las soluciones propuestas no son correctas

Hola,

cos x + 2·cos² (x/2) = 1

Sabemos que:

cos² (x/2) = ½(1 + cos x)   (ángulo mitad), sustituyendo:


cos x + 2·½(1 + cos x) = 1  =>    cos x + 1 + cos x = 1    =>    2·cos x = 0


cos x = 0     =>   x = π/2   y   3π/2.   En general   x = π/2 + k·π    con k∈ ℤ

cos x + 2·cos² (x/2) = 1